Которых убывает с удалением от поверхности. Волны на поверхности жидкости могут заполнять большие площади, состоять из нескольких волн (цуг) и даже одного гребня или впадины (уединённая волна, солитон). Периоды волн на поверхности жидкости лежат в диапазоне от нескольких суток до долей секунды, длины - от тысяч километров до долей миллиметра, амплитуды - от десятков метров до долей микрометра. Тип волны, фазовая и групповая скорости задаются дисперсионным соотношением ω = ω(k) - функцией частоты ω от волнового вектора k. Наиболее низкочастотные волны на поверхности жидкости - инерционные волны - обусловлены силой Кориолиса; волны промежуточной частоты - гравитационные волны на поверхности жидкости - силой тяжести с ускорением g. Короткие и высокочастотные волны на поверхности жидкости - капиллярные волны - создаются силами поверхностного натяжения. У коротких гравитационных волн на поверхности жидкости (λ < 5Н, где λ = 2π/k - длина волны, Н - глубина водоёма) фазовая скорость больше групповой и растёт с длиной волны (прямая дисперсия). Частицы в них описывают окружности, радиус которых убывает с глубиной. Скорость длинных волн на поверхности жидкости (λ> 10Н) не зависит от λ (волны без дисперсии); частицы в них движутся по эллипсам с убывающей вертикальной осью. Капиллярные волны на поверхности жидкости обладают обратной дисперсией, их групповая скорость больше фазовой. Быстрые капиллярные волны на поверхности жидкости располагаются перед препятствием, медленные гравитационные - позади него. Скорость наиболее медленных волн на поверхности жидкости определяет размер области спокойной воды, отделяющей цуг нестационарных волн от импульсного источника, например брошенного в воду камня. Вблизи поверхности вязкой жидкости волны образуют периодический пограничный слой толщиной δ = √2 ν/ω, где V - кинематическая вязкость. Волны на поверхности жидкости и сопутствующие пограничные слои переносят энергию и вещество.

Картину волн на поверхности жидкости усложняет интерференция волн (наложение волн от различных источников), рефлексия (отражение от неровностей дна и берегов), рефракция (искривление и поворот волновых фронтов на неровном дне), дифракция (проникновение в область геометрической тени), а также нелинейное взаимодействие с волнами на поверхности и внутри жидкости, пограничными слоями, течениями, вихрями и ветром. С ростом амплитуды различия в свойствах волны и пограничного слоя стираются, формируется единая волновихревая система («кипящая стена воды», «волна-убийца»), обладающая большой разрушительной силой. Волны на поверхности жидкости распадаются, если ускорение в них превосходит g и амплитуда А >λ/2π.

Волны на поверхности жидкости в океанах образуются под действием притяжения Луны и Солнца (наиболее выражены приливные волны с периодами, кратными 12 ч 25 мин - половине лунных суток), землетрясений и оползней, меняющих форму дна и берегов (цунами с периодом 10-30 мин), из-за воздействия атмосферы, обтекания препятствий. Ветровые волны с периодом 2-16 с распространяются со скоростью 3-25 м/с на большие расстояния, образуя регулярную зыбь и прибой. Амплитуда цунами, бегущих в океане со скоростью около 700 км/ч, возрастает при подходе к берегу, они смывают города и опустошают прибрежные зоны.

Волны на поверхности жидкости влияют на обмен веществом, энергией и импульсом между атмосферой и гидросферой, способствуют насыщению воды кислородом. Возобновляемая энергия волн на поверхности жидкости используется приливными электростанциями и установками, непосредственно преобразующими её в электрическую.

Смотри также Волны в океане.

Лит.: Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М., 1977.

.
В природе, однако, мы видим еще ряд типов волновых движений. Таких, как возбуждаемые ветром волны на воде и барханы в пустынях, или возбуждаемые неизвестно чем гигантские спиральные волны в дисках плоских галактик. Или вообще не выглядящие волнами, но реально возникающие из них циклоны и антициклоны. Последние пока оставим на "поздний ужин", а сейчас обсудим механизм возбуждения волн сдвиговыми движениями газа и жидкости.
Этот механизм принято называть неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца (НКГ) . Именно она является причиной возбуждения волн на воде, ряби на песке под водой вблизи берегов рек и моря, барханов в пустынях, волн облаков. Мы знаем, что в отсутствии ветра поверхность воды в реках, озерах и морях спокойна. При слабом ветре - тоже. Но при достаточно заметном ветре на поверхности воды возбуждаются волны.
Ветер дует параллельно поверхности воды. И, казалось бы, скользя вдоль поверхности воды, он не должен возбуждать волн. Как же понять эффект возбуждения ветром волн на воде?
В стационарных потоках сплошной среды действует своеобразный закон сохранения, называемый уравнением Бернулли :
P / ρ + v 2 /2 = const ,

где v - скорость частицы жидкости или газа в конкретной точке пространства, P - давление и ρ - плотность в той же точке пространства. Смысл этого уравнения состоит в том, что означенная в нем комбинация сохраняется вдоль линии тока - линии, вдоль которой движутся частицы жидкости (газа).
Кстати, уравнение Бернулли очень похоже на закон сохранения энергии из школьной физики. В котором полная энергия частицы сохраняется вдоль траектории ее движения. В нем тоже v 2 /2 + U / m = E / m = const и видна аналогия между P / ρ и U / m .
Предположим теперь, что на поверхности воды случайно в результате флуктуации возникла маленькая выпуклость:

Схема возбуждения ветровых волн на воде (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца ).

О т этого линии тока в воздухе в самой близкой окрестности этой флуктуации тоже станут слегка выпуклыми. Но эти выпуклости по мере удаления от поверхности воды быстро затухают. Из-за результирующего сближения линий тока в воздухе над выпуклостью водной поверхности скорость воздуха вдоль них слегка увеличится. Поскольку через уменьшенное сечение должно пройти то же количество воздуха, что и через обычное сечение над плоской поверхностью воды. И, следовательно, второе слагаемое в уравнении Бернулли над выпуклостью поверхности воды увеличивается, а первое слагаемое - уменьшается.
Что же преимущественно изменяется в первом слагаемом - давление или плотность воздуха? Интуитивно кажется, что плотность. Но это не так. На самом деле колебания плотности δρ в существенно дозвуковых потоках порядка ρ (v /с) ². И при скорости звука с~340 м/сек и скоростях ветра до 15-17 м/сек колебания плотности не будут превышать четверти процента от величины самой плотности. То есть, воздух в таких потоках остается практически несжимаемым. И реально над выпуклостью воды на рисунке будет уменьшаться давление в воздухе. А в воде оно остается неизменным. Поэтому произвольная выпуклость на поверхности воды вынуждена будет расти по амплитуде. В этом и состоит суть неустойчивости Кельвина-Гельмгольца как механизма возбуждения ветром волн на воде.
Из сказанного следует, что любой ветерок должен возбуждать волны на воде. Но по опыту мы знаем, что от слабого ветра волны не возбуждаются. Причина этого - в стабилизирующем влиянии поверхностного натяжения на границе раздела вода-воздух. Который оказывается недостаточно при превышении скоростью ветра некоторого критического значения (в условиях российского лета это значение для чистой воды - около 7 м/сек).
Но если ветер перестанет дуть, то через некоторое время затухают и возбужденные им волны. Поскольку переток энергии ветра в колебания водной поверхности прекращается. А колебания водной поверхности постепенно затухают из-за диссипации их энергии , обусловленной вязкостью воды.
Возбуждаемые ветром волны на воде по своей сути являются внутренними гравитационными (ВГВ), описанными в . Но поскольку масштаб неоднородности среды в вертикальном направлении фактически равен нулю (разрыв плотности среды на границе вода-воздух), то частота этих волн ω определяется не масштабом неоднородности среды, а длиной волны λ. Из тех же соображений размерности, что и в предыдущем псто, определяем частоту волн: ω ~ √g/λ, где g - ускорение силы тяжести (значок "~" - по порядку величины).
Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (НКГ) возбуждается не только в системах с разрывом скорости в системе ветер - покоящаяся вода (черная толстая линия на графике). Она развивается и в плавно сдвиговых движениях сплошной среды, если в графике профиля ее скорости есть точка перегиба, при прохождении через которую выпуклая кривая графика скорости становится вогнутой (красная линия на графике):


Именно этот случай мы и наблюдаем в небе в виде волнообразных облаков.
Ошибка Ландау . В самом начале войны Лев Ландау задался вопросом - а не стабилизируется ли неустойчивость КГ если разрыв в скорости потока существенно превышает скорость звука? По его вполне корректным вычислениям выходило, что стабилизируется. Если разрыв скорости превышает 2√2 скорости звука.
Сразу возникла идея - давайте жечь немецкие танки сверхзвуковой струей легко воспламеняющейся жидкости! Поставили опыты. Не пошло. И об этом забыли. И только в 1954 году стало ясно, что Ландау в своих вычислениях учел только возмущения поверхности струи кольцевого типа. А возмущения винтового типа не учел. Но именно винтовые возмущения остаются неустойчивыми при сколь угодно больших скоростях струи по сравнению со скоростью звука.

ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ . Под влиянием различных причин частицы поверхностного слоя жидкости могут прийти в колебательное движение. Такое движение охватывает все более и более далекие участки поверхности - по поверхности начинает распространяться волна. Как и при возникновении других видов волн, колебания могут происходить по закону синуса, но только при непременном условии, что амплитуда колебаний частицы мала по сравнению с длиной волны. Длиной волны называется расстояние между двумя точками, где колебания оказываются в одной и той же фазе. Расстояние по вертикали от гребня до подошвы называется высотой волны. Примером таких синусоидальных волн могут служить волны приливов: у них длина достигает сотен км , между тем как высота составляет обычно 1/300 или даже 1/500 ее часть. В большинстве же случаев высотой волны нельзя пренебрегать по сравнению с ее длиной.

По сравнению с простыми поперечными колебаниями характер движения частиц жидкости всегда осложняется: они не просто поднимаются и опускаются по вертикальным направлениям, а описывают некоторые замкнутые орбиты, круговые или эллиптические. Первый тип орбит соответствует случаю, когда глубина очень велика по сравнению с длиной волны, а второй - самому общему случаю, когда длина волны или больше расстояния до дна или, вообще говоря, соизмерима с ним. Можно показать, что при подобных вращательных движениях частиц профиль волны будет трохоидальным. Трохоида м. б. построена по точкам, если мы проследим, какой путь описывает точка, которая лежит на некотором расстоянии от центра круга, катящегося по прямой; в то же самое время точка, лежащая на самой окружности такого круга, опишет, очевидно, циклоиду.

На фиг. изображено возникновение трохоидального профиля при вращательных движениях частиц водной поверхности. Но волновое движение не ограничивается одним только поверхностным слоем жидкости: волнение охватывает и лежащие ниже слои, только радиусы орбит частиц здесь непрерывно убывают с увеличением глубины. Закон убывания радиусов таких окружностей выражается формулой:

где r - радиус орбиты частицы, лежащей на некоторой глубине z, а - радиус орбиты частицы, лежащей на самой поверхности (половина высоты волны), е - основание натуральной системы логарифмов, λ - длина волны. Практически можно считать, что волнение прекращается на глубинах, больших длины волны. Скорость распространения волны v выражается, в самом общем виде, формулой:

Здесь g - ускорение силы тяжести, δ - плотность жидкости, α - ее поверхностное натяжение; через β для краткости обозначено отношения ======4 H – глубина жидкого слоя (от поверхности до дна); остальные обозначения те же, что указывались выше. Формула принимает более простой вид в трех частных случаях.

а) Приливные волны. Длина волны весьма велика по сравнению с глубиной Н. Здесь т. е. скорость распространения зависит только от глубины. б) Глубина волны весьма велика по сравнению с ее длиной, но размеры волны все же настолько значительны, что капиллярными силами можно пренебречь. В этом случае оказывается, что т. е. скорость распространения зависит лишь от длины волны. Такая формула хорошо выражает скорость обычных морских волн. в) Чрезвычайно короткие, т. н. капиллярные волны. Здесь главную роль играют междучастичные силы, сила тяжести отступает на второй план. Скорость распространения оказывается равной Как видим, в противоположность случаю (б), здесь скорость оказывается тем большей, чем короче волна.

Профиль волны очень сильно меняется под воздействием некоторых внешних факторов. Так, во время ветра передняя сторона волны делается значительно круче задней; при больших скоростях ветер может даже разрушать гребни волн, срывая их и образуя т. н. «барашки». При переходе волны с глубокого места на мелководье форма ее также изменяется; при этом энергия частиц толстого слоя воды передается слою меньшей толщины. Вот почему так опасен прибой около берегов, возле которых амплитуда колебаний частиц может значительно превысить их амплитуду в открытом море, где глубина водного слоя была велика.

• Волны трения:
  
  
  • ветровые, образующиеся в результате действия ветра
  
  
  • глубинные
  
  


• Приливные волны.


• Гравитационные волны:
  
  
  • гравитационные волны на мелкой воде
  
  
  • гравитационные волны на глубокой воде
  
  
  • сейсмические волны (цунами), возникающие в океанах в результате землетрясения (или вулканической деятельности) и достигающие у берегов высоты 10-30 м.
  
  
  • корабельные волны
  
  

Ветровые волны возникают с ветром, с прекращением ветра эти волны в виде мертвой зыби, постепенно затухая, продолжают двигаться в прежнем направлении. Ветровое волнение зависит от величины водного пространства, открытого для разгона волны, скорости ветра и времени действия его в одном направлении, а также глубины. С уменьшением глубины волна становится крутой.
Ветровые волны несимметричны, наветренный склон их пологий, подветренный - крутой. Так как ветер на верхнюю часть волны действует сильнее, чем на нижнюю, гребень волны рассыпается, образуя «барашки». В открытом море "барашки" образуются при ветре, который называется "свежим" (ветер силой 5 баллов и скоростью 8,0-10,7 м/с, или 33 км/ч).
Зыбь - волнение, продолжающееся после ветра уже затихшего, ослабевшего или изменившего направление. Волнение, распространяющееся по инерции при полном безветрии, называется мертвой зыбью.
При встрече волн с разных румбов на некоторой площади образуется толчея . Хаотическое нагромождение волн, образующихся при встрече прямых волн с отраженными - это тоже толчея .
При прохождении волн над банками, рифами и камнями образуются буруны .
Набегание волн на берег с увеличением по высоте и крутизне и последующим опрокидыванием называется прибоем .

Прибой получает разный характер в зависимости от того, какой берег: отмелый (имеющий малые углы наклона и большую ширину подводного склона) или приглубый (имеющий значительные уклоны подводного склона).

Опрокидывание гребня идущей волны на крутой берег образует взбросы , имеющие большую разрушительную силу.

© Юрий Данилевский: Ноябрьский шторм. Севастополь

Когда прибой случается у приглубого берега, круто поднимающегося из воды, то рассыпание волны происходит только при ударе о берег. При этом образуется обратная волна, встречающаяся со следующей за ней и уменьшающая ее силу удара, а затем набегает новая волна и снова ударяет в берег.
Такие удары волн в случае большой зыби или сильного волнения сопровождаются нередко взбросами волн на значительную высоту.

© Шторм в Севастополе, 11 ноября 2007г.

На берегах Черного моря сила удара волны может достигать 25 т на 1 м 2 .
При взбросе волна получает огромную силу. На Шетландских островах, к северу от Шотландии, встречаются обломки гнейсовых скал, доходящие до 6-13 т весом, выброшенные прибоем на высоту до 20 м над уровнем моря.

Бурное продвижение волн и зыби на берег называется накат .

Волны бывают правильные, когда их гребни ясно различимы, и неправильные, когда волны не имеют ясно выраженных гребней и образуются без всякой видимой закономерности.
Гребни волн перпендикулярны направлению ветра в открытом море, озере, водохранилище, но у берега они принимают положение, параллельное береговой черте , набегая на берега.
Направление распространения волны в открытом море обозначается на поверхности воды семейством параллельных полос пены - следа разрушающихся гребней волны.

О чем рассказывает свет Суворов Сергей Георгиевич

Волны на поверхности воды

Волны на поверхности воды

Каждый знает, что водяные волны бывают разные. На поверхности пруда едва заметная зыбь слегка качает пробку рыболова, а на морских просторах огромные водяные валы раскачивают океанские пароходы. Чем же отличаются волны друг от друга?

Посмотрим, как возникают водяные волны.

Рис. 4. Прибор для ритмического возбуждения волн на поверхности воды

Для возбуждения волн на воде возьмем прибор, показанный на рис. 4. Когда моторчик А вращает эксцентрик Б , стерженек В движется вверх и вниз, погружаясь в воду на разную глубину. От него разбегаются круговые волны (рис. 5).

Они представляют собой ряд чередующихся гребней и впадин.

Расстояние между соседними гребнями (или впадинами) называется длиной волны и обычно обозначается греческой буквой ? (лямбда) (рис. 6).

Рис. 5. Волны, создаваемые ритмично колеблющимся стерженьком; буквой? обозначена длина волны

Увеличим число оборотов моторчика, а стало быть, и частоту колебаний стерженька вдвое. Тогда число волн, появившихся за то же время, будет вдвое больше. Но при этом длина волн будет вдвое меньше.

Число волн, образующихся в одну секунду, называется частотой волн. Она обычно обозначается греческой буквой ? (ню).

Рис. 6. Поперечный разрез водяной волны. АБ - амплитуда а, БВ - длина волны?

Пусть на воде плавает пробка. Под влиянием бегущей волны она будет совершать колебания. Подошедший к пробке гребень поднимет ее вверх, а следующая за ним впадина опустит вниз. За одну секунду пробку поднимет столько гребней (и опустит столько впадин), сколько за это время образуется волн. А это число и есть частота волны ? . Значит, пробка будет колебаться с частотой ? . Так, обнаруживая действие волн в любом месте их распространения, мы можем установить их частоту.

Рис. 7. Схема связи длины волны?, скорости v и частоты?. Из рисунка ясно, что v = ??

Ради простоты мы будем считать, что волны не затухают. Частота и длина незатухающих волн связаны друг с другом простым законом. За секунду образуется ? волн. Все эти волны уложатся на некотором отрезке (рис. 7). Первая волна, образовавшаяся в начале секунды, дойдет до конца этого отрезка; она отстоит от источника на расстоянии, равном длине волны, умноженной на число образовавшихся волн, то есть на частоту ? . Но расстояние, пройденное волной за секунду, есть скорость волны v . Таким образом,

? ? ? = v

Длину волны и скорость распространения волн часто узнают из опыта, но тогда частоту v можно определить из вычисления, а именно:

? = v / ?

Частота и длина волн являются их существенными характеристиками; по этим характеристикам одни волны отличают от других.

Кроме частоты (или длины волны), волны отличаются еще и высотой гребней (или глубиной впадин). Высота волны измеряется от горизонтального уровня покоящейся поверхности воды. Она называется амплитудой, или размахом колебаний.

Амплитуда колебаний связана с энергией, которую несет волна. Чем больше амплитуда водяной волны (это относится также и к колебаниям струн, почвы, фундамента и т. д.), тем больше энергия, которая передается волнами, причем больше в квадрат раз (если амплитуда больше в два раза, то энергия больше в 4 раза и т. д.).

Теперь мы можем сказать, чем океанская волна отличается от зыби в пруду: длиной волны, частотой колебаний и амплитудой.

А зная, какими величинами характеризуется каждая волна, нетрудно будет понять и характер взаимодействия волн друг с другом.