Джон фон Нейман родился в Будапеште, столице Венгрии, 28 декабря 1903 года. Он был старшим сыном у своих родителей - Макса Неймана и Маргарет Канн. С самого раннего возраста Неймана интересовала природа чисел и математическая логика.

Математика была не единственным предметом, которым интересовался юный Нейман. Ему также нравилась история, и так, что в возрасте восьми лет он прочёл 40 томов всемирной истории. Это свидетельствовало о том, что Нейман одинаково хорошо себя чувствовал и в логической и в социальной отраслях науки. Нейману также повезло с родителями, которые поддерживали его во всех начинаниях.

В 1914 году, в возрасте десяти лет, Нейман поступил в лютеранскую гимназию, которая была одной из трёх лучших на тот момент в Будапеште. Свою первую работу он опубликовал в журнале Немецкого математического сообщества в 1922 году, речь в которой шла о нулях определённых минимальных многочленов.

Берлин, Цюрих, Будапешт

Хоть Нейман и не имел большого интереса ни к химии, ни к инженерному делу, его отец убедил его заняться инженерией, так как на тот момент это считалось престижным. Нейман учился в Католическом университете Петера Пазманя в Будапеште, где получил докторскую степень по математике, а параллельно заканчивал базовый университетский курс по химическому машиностроению в Швейцарской технической школе Цюриха.

В своей докторской работе Нейман занимался постулированием теории множеств, предложенной Кантором. Конечно же это было необычное достижение, что семнадцатилетний парень одновременно учился в одном ВУЗе и писал докторскую работу во втором. Он получил хорошие оценки и по окончанию базового курса химического машиностроения и по докторской работе по математике. Ему было всего двадцать два года.

Квантовая механика

После получения сразу двух степеней, в 1926 году Нейман начал посещать Гёттингенский университет в Германии, в котором он занимался квантовой механикой. Он был творческим и оригинальным в своём мышлении, предлагал полные и логические концепции. В том же 1926 году он занимался теориями квантовой механики с целью их упорядочивания и улучшения.

Нейман пытался найти сходные черты у волновой и матричной механик. Он также работал над правилами абстрактного пространства Гильберта и разработал математическую структуру с точки зрения квантовой теории.

Личная жизнь

В течение 1927-1929 годов, после представления теории квантовой механики, Нейман посещал многочисленные конференции и коллоквиумы. К 1929 году он написал около 32 работ на английском языке. Эти работы были хорошо структуризированны для того, чтобы другие математики могли включать работы Неймана в свои теории. К этому времени он стал знаменитостью в академических кругах благодаря своим творческим и инновационным теориям. К концу 1929 года Нейману предложили место преподавателя в Принстонском университете. В это же время он женился на Мариэтте Кёвеши, подруге детства. В 1935 году у них родилась дочь, которую назвали Мариной. Брак Джона и Мариэтты распался в 1936 году. Мариэтта вернулась назад в Будапешт, а Нейман некоторое время путешествовал по Европе, а затем вернулся в США. Во время поездки в Будапешт он познакомился с Кларой Дэн, на которой женился в 1938 году.

Смерть

Джону фон Нейману был поставлен диагноз рак, но несмотря на это он принимал участие в церемониях награждения, организованных в его честь, находясь в сидячей каталке. Он поддерживал тесные связи с семьёй и друзьями во время своей болезни. Скончался Джон фон Нейман 8 февраля 1957 года.

«Математик» (изначально это, вероятно, лекция или доклад) даёт читателю редкую возможность познакомиться с концепцией математики, сложившейся у человека, чьи труды во многом определили её современный облик. Отвечая в 1954 г. на анкету Национальной академии США, фон Нейман (кстати говоря, он был членом этой академии с 1937 г.) назвал три своих наивысших научных достижения: математическое обоснование квантовой механики, теорию неограниченных операторов и эргодическую теорию. В этой оценке — не только проявление личных вкусов фон Неймана, но и щедрость гения: многое из того, что фон Нейман не включил в список своих лучших достижений, вошло в золотой фонд математической науки и по праву обессмертило имя своего создателя. Достаточно сказать, что среди «отвергнутых» работ оказались и частичное решение (для локально-компактных групп) знаменитой пятой проблемы Гильберта, и основополагающие работы по теории игр и по теории автоматов.

Статья фон Неймана интересна ещё и тем, что её автор принадлежит к редкому в наши дни типу математика-универсала, презирающего искусственные перегородки между отдельными областями своей древней, но вечно юной науки, воспринимающего её как единый живой организм и свободно переходящего от одного её раздела к другому, на первый взгляд весьма далёкому от предыдущего, но в действительности связанному с ним нерасторжимыми узами внутреннего единства.

Не только историки науки, но и многие активно работающие математики пытались найти объяснение этому уникальному явлению. Вот что, например, говорит по этому поводу известный математик С. Улам, лично знавший фон Неймана и проработавший с ним многие годы: «Странствия фон Неймана по многочисленным разделам математической науки не были следствием снедавшего его внутреннего беспокойства. Они не были вызваны ни стремлением к новизне, ни желанием применить небольшой набор общих методов к множеству различных частных случаев. Математика в отличие от теоретической физики не сводится к решению нескольких центральных проблем. Стремление к единству, если оно зиждется на чисто формальной основе, фон Нейман считал обречённым на заведомую неудачу. Причина его неуёмной любознательности крылась в некоторых математических мотивах и в значительной мере была обусловлена миром физических явлений, который, насколько можно судить, ещё долго не будет поддаваться формализации...

Своими неустанными поисками новых областей применения и общим математическим инстинктом, одинаково безошибочно действующим во всех точных науках, фон Нейман напоминает Эйлера, Пуанкаре или, если обратиться к более поздней эпохе, Германа Вейля. Не следует, однако, упускать из виду, что разнообразие и сложность современных проблем во много раз превосходят то, с чем сталкивались Эйлер и Пуанкаре» .

Мир физических явлений был для фон Неймана тем компасом, по которому он выверял свой курс в безбрежном океане современной математики, тонкая интуиция позволяла ему предугадывать, в каком направлении надлежит искать неизвестные земли, а высокий научный потенциал и виртуозное владение техникой — преодолевать трудности, которые в изобилии встречаются на пути каждого открывателя нового.

Но великолепно разбираясь в проблемах современной ему физики, фон Нейман всегда оставался прежде всего математиком. Математики в своей работе имеют дело с абстракцией более высокого порядка, чем физики-теоретики, предмет их рассмотрении отдалён от реальности на ещё большее «расстояние», и могло бы показаться, что математики в большей степени, чем физики-теоретики, склонны считать реальностью порождения своего разума. Но, обратившись к трудам фон Неймана, мы увидим иную картину:

Испытав в молодые годы сильное влияние гильбертовской аксиоматической школы, фон Нейман, как правило, начинал свою работу, к какой бы области она ни относилась, с составления перечня аксиом. Наглядные представления о предмете заменялись при этом схематическим описанием наиболее существенных его свойств, и только эти свойства использовались в последующих рассуждениях и доказательствах.

Фон Нейман свободно парил в разреженной атмосфере абстракций, не прибегая в отличие от многих других математиков к наглядным образам. Абстракция была его стихией. Отмечая эту особенность творческого почерка фон Неймана, С. Улам писал: «Небезынтересно заметить, что во многих математических разговорах на темы, связанные с теорией множеств и родственными ей областями математики, явственно ощущалось формальное мышление фон Неймана. Большинство математиков, обсуждая подобные проблемы, исходят из интуитивных представлений, основанных на геометрических или почти осязаемых картинах абстрактных множеств, преобразований и т.д. Слушая фон Неймана, вы живо ощущали, как последовательно он оперирует с чисто формальными умозаключениями. Этим я хочу сказать, что основа его интуиции, позволявшей ему формулировать новые теоремы и отыскивать доказательства (как, впрочем, и основа его «наивной» интуиции), принадлежала к типу, который встречается гораздо реже. Если бы мы, следуя Пуанкаре, разделили математиков на два типа — на обладающих зрительной и слуховой интуицией, то Джонни, по всей видимости, принадлежал бы ко второму типу. Однако его «внутренний слух» был весьма абстрактным. Речь шла скорее о некоей дополнительности между формальными наборами символов и игрой с ними, с одной стороны, и интерпретацией их смысла — с другой. Различие между тем и другим в какой-то мере напоминает мысленное представление реальной шахматной доски и мысленное представление последовательности ходов на ней, записанных в шахматной нотации» .

Тонкое взаимодействие между абстракцией и эмпирическими по своему происхождению основами современной математики, неразрывные узы, связывающие «царицу и служанку всех наук» с неисчерпаемым поставщиком чисто математических проблем — естественными науками, традиционно дедуктивное изложение математических теорий, дополняемое индуктивными, как и во всём естествознании, поисками истины, — таков далеко не полный перечень тем, затронутых в небольшом по объёму, но значительном произведении — «Математике» фон Неймана.

Специфика математического мышления — тема интересная сама по себе. Фон Неймана она интересовала ещё и потому, что он размышлял над широким кругом проблем, связанных с созданием искусственного интеллекта и самовоспроизводящихся автоматов. В конце 40-х годов, накопив колоссальный практический опыт в создании математического обеспечения, разработке логических схем и конструировании быстродействующих вычислительных машин, фон Нейман приступил к разработке общей (или, как предпочитал называть он сам, логической) теории автоматов. Именно тогда (в 1947 г.) и была впервые опубликована в сборнике, выпущенном Чикагским университетом под выразительным названием «Работа разума», статья «Математик».

Чуждая всякой риторике, простая и ясная речь фон Неймана по-прежнему покоряет красотой мысли, силой убеждения, доказательностью суждений. И в этом — неподдельное свидетельство подлинности «Математика», его адекватности существу и духу математики. Мы надеемся, что математики, открывая первый из шести томов «Собрания научных трудов» фон Неймана, ещё долго будут начинать своё знакомство с наследием выдающегося математика современности со сжатого изложения философии математики — статьи «Математик», публикуемой теперь в русском переводе.

В огромном здании современной математики для фон Неймана не было закрытых дверей.

Ю.А. Данилов

Слушая фон Неймана, начинаешь понимать, как должен работать человеческий мозг.

Современники о фон Неймане

Благодаря фон Нейману мы поняли, как нужно проводить вычисления.

Петер Хенричи

Джон фон Нейман (28 декабря 1903 - 8 февраля 1957) - венгеро-американский математик еврейского происхождения, сделавший важный вклад в квантовую физику, квантовую логику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, экономику и другие отрасли науки.

Янош Нейман (так его звали в Венгрии, в Германии он стал Иоганном, а в США - и уже навсегда - Джоном) родился 3 декабря 1903 года в Будапеште, в богатой еврейской семье. Его отец, Макс Нейман, переселился в Будапешт из провинциального городка Печ в конце 1880-х годов, получил степень доктора от юриспруденции и работал адвокатом в банке. Мать, Маргарет Канн, была домохозяйкой. Еврейские традиции в семье не соблюдались. Позже вся семья приняла католицизм.

Первое серьёзное увлечение Яноша - «Всемирная история» в 44 томах, которую он полностью проштудировал. Абсолютная память позволяла ему через много лет цитировать любую страницу некогда прочитанной книги, причем, иногда прямо, в том же темпе, переводя на немецкий или английский, с некоторыми затруднениями - на французский или итальянский. В 6 лет Янош перекидывался с отцом репликами на древнегреческом и перемножал в уме шестизначные числа. В 8 лет он уже интересовался вопросами высшей математики. Родители серьезно отнеслись к его необычной одаренности и предоставили ему возможность заниматься с лучшими частными преподавателями.

В 10 лет Янош поступает в лютеранскую гимназию Будапешта. Школа эта сыграла гигантскую роль в развитии мировой науки. Из её стен вышли, помимо фон Неймана, такие выдающиеся ученые как Дьёрдь Хевеши (1885-1966, Нобелевская премия по химии 1943), создатель голографии Деннис Габор (1900-1979, Нобелевская премия 1971), ближайший друг фон Неймана Юджин Вигнер (1902-1995, Нобелевская премия 1963), Лео Сцилард (1898-1964, премия Эйнштейна 1959), «отец» американской водородной бомбы Эдвард Теллер (1908-2003). Психологи и историки науки до сих пор теряются в догадках о причинах такой вспышки гениальности в одном месте. Преподаватели скоро замечают особые, даже на таком фоне, способности Неймана и приобщают его к лекциям и семинарам в университете. В итоге, в 18 лет он публикует свою первую научную работу, а духовный отец венгерской математики Липот Фейер (1880-1959) называет его

самым блестящим Яношем в истории страны,

титул, оставшийся за ним на всю жизнь (имя Янош - одно из самых распространенных в Венгрии).

Ещё в 1913 году отец Неймана получил дворянский титул, и Янош вместе с австрийским и венгерским символами знатности - приставкой фон (von) к австрийской фамилии и титулом Маргиттаи (Margittai) в венгерском именовании - стал называться Янош фон Нейман или Нейман Маргиттаи Янош Лайош. Впоследствии, во время преподавания в Берлине и Гамбурге, его называли Иоганн фон Нейман. Ещё позже, после переселения в 1930-х годах в США, его имя на английский манер изменилось на Джон.

В 1919 году в Венгрии происходит коммунистический переворот, и власть на два месяца захватывает лидер венгерских коммунистов Бела Кун. Семья фон Нейманов уезжает на это время в Венецию, где у них есть дом, а Янош на всю жизнь становится яростным антикоммунистом, точнее противником любого тоталитаризма.

В 1920 году Янош заканчивает гимназию. Отец, умудренный жизненным опытом, советует ему выбрать более практичную, нежели чистая математика, специальность. И Янош одновременно с математическим факультетом университета в Будапеште поступает в Технологический институт Цюриха на специальность химическое машиностроение. Посещение лекций в обоих вузах не обязательно, поэтому фон Нейман появляется в них практически только на период экзаменов, проводя остальное время в Берлине, и посвящая его занятиям математикой. Здесь он так преуспевает, что знаменитый Герман Вейль, вынужденный отлучиться во время семестра, оставляет ему - даже не студенту Берлинского университета - конспекты своих лекций по текущим разделам математики!

В 1925 году фон Нейман получает диплом инженера-химика в Цюрихе и одновременно защищает диссертацию "Аксиоматическое построение теории множеств" на звание доктора философии в Будапештском университете. Его работа на эту тему 1923 года (автору 20 лет) столь глубока, что известный логик и математик А. Френкель советует ему написать более простую и популярную статью о своих результатах. Она и была представлена как диссертация и получила наивысшую оценку.

Молодой доктор отправляется совершенствовать свои знания в Гёттинген, фактически физико-математическую столицу мира. Здесь он начинает работать с великим Давидом Гильбертом и знакомится с идеями только зарождавшейся тогда квантовой математики. Помимо чисто математических работ с Гильбертом и его сотрудниками фон Нейман, отчасти под влиянием обсуждений с Львом Давидовичем Ландау (советский физик-теоретик, основатель научной школы, лауреат Нобелевской премии по физике 1962 года), тогда же стажировавшимся в Гёттингене, разрабатывает метод матрицы плотности, один из основных методов квантовой теории по настоящее время. Работы по квантовой теории вылились, в итоге, в книгу «Математические основы квантовой механики», вышедшую в 1932 году.

На основе этих работ, с уклоном в физику, фон Нейман начал другой цикл - по теории операторов, благодаря которым он считается основоположником современного функционального анализа, одного из наиболее бурно развивающихся, магистральных направлений математики.

Но «и на старуху бывает проруха», как говорит известная поговорка. В 1927 году фон Нейман написал статью "К гильбертовой теории доказательства", в которой пытался обосновать непротиворечивость математики как теории в целом. А в 1931 году Курт Гёдель доказал великую теорему: если на основе системы аксиом построена математическая теория, то пользуясь только самыми строгими правилами вывода мы обязательно придем к противоречию! Таким образом, оказалось, что не может быть непротиворечивых математических теорий - а ведь математика всегда считалась единственным образцом строгой логики, лишенной противоречий.

В истории науки значимость теоремы Гёделя может сравниваться только с квантовой теорией и теорией относительности. Всё это величайшие интеллектуальные достижения ХХ века. И фон Нейман, который был очень близок к возможности получить такой важнейший результат, упустил его. По мнению Станислава Улама, польского математика, переехавшего в Принстон в 1934 году и позднее участвовавшего в создании водородной бомбы в рамках ядерного проекта Лос-Аламосской лаборатории, эта неудача наложило отпечаток на всю его жизнь.

Но еще до осознания этой неудачи фон Нейман открывает совершенно новую область исследований. В 1928 году он пишет статью "К теории стратегических игр", в которой доказывает знаменитую теорему о минимаксе, ставшую краеугольным камнем созданной позже теории игр.

Работа эта возникла из обсуждений наилучшей стратегии при игре в покер двух, в простейшем случае, игроков. В ней рассматривается ситуация, когда по правилам игры выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. При этом каждый игрок может выбирать из конечного числа стратегий - последовательностей действий и считает, что противник всегда поступает наилучшим для себя образом. Теорема фон Неймана утверждает, что в такой ситуации существует "устойчивая" пара стратегий, для которых минимальный проигрыш одного игрока совпадает с максимальным выигрышем другого. Устойчивость стратегий означает, что каждый из игроков, отклоняясь от оптимальной стратегии, лишь ухудшает свои шансы и, ему приходится вернуться к оптимальной стратегии.

Таким образом, теорема фон Неймана позволяет наметить пути оптимальной стратегии, притом не только в покере: можно на таком же основании рассматривать пару покупатель-продавец, банкир-клиент, выборная кампания двух партий, футбольный матч, военный конфликт, наконец, - во всех этих ситуациях речь идет о выборе оптимальной стратегии. И, конечно, теорема минимакса не решила всех этих проблем: она послужила лишь фундаментальным толчком к бурному развитию теории, не утихающему и сейчас. Особую роль в этом направлении сыграла вышедшая в 1944 году книга фон Неймана и Оскара Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение" (русский перевод вышел только в 1970 году). Книга эта сразу стала бестселлером. Она выдержала несколько изданий и до сих пор является Библией экономистов и математиков, занимающихся экономикой и, вообще, теорией операций.

В 1930 году фон Нейман был приглашён на преподавательскую должность в американский Принстонский университет. К этому времени фон Нейман понял, что поскольку в Германии всего три места профессора чистой математики и около 40 доцентов, на эти места претендующих, то ему, еврею, надеяться не на что. Поэтому он принял предложение переехать в США, в Принстон, где - главным образом для Эйнштейна - создавался Институт перспективных исследований (знаменитый Institute for Advanced Studies). В Принстоне он работает рядом с А. Эйнштейном, К. Гёделем, Г. Вейлем, Р. Оппенгеймером. В первые годы он еще ездит в Европу, но всё реже в Венгрию, где адмирал Хорти - первым в ХХ веке - открыто провозглашает антисемитизм своей официальной политикой.

В 1936 году в Принстон приехал на два года, заниматься математической логикой, Алан Тьюринг. Здесь он опубликовал свою знаменитую работу об универсальных вычислительных машинах. Машины Тьюринга реально не осуществимы, но они показывают принципиальную возможность решения любых задач с помощью элементарных арифметических действий. Идея захватила фон Неймана. Он предложил Тьюрингу место ассистента для совместной работы. Тьюринг отказался, вернулся в Англию, где в годы войны стал искусным дешифровальщиком немецких сообщений.

В 1937 году фон Нейман стал гражданином США. В 1938 он был награждён премией имени М. Бохера, присуждаемой раз в пять лет за наиболее значительные результаты в области анализа.

С самого начала войны фон Нейман считает себя обязанным заниматься военными проблемами. Он едет в Вашингтон, затем в Англию и вплоть до 1943 года разрабатывает методы оптимального бомбометания. Таким образом, он участвует в работе созданных в США и в Англии групп ученых, занятых тем, что впоследствии составит новую научную дисциплину: теорию исследования операций.

Поясним эти слова реальным примером. Моряки сомневались, стоит ли оборудовать торговые суда зенитными установками, поскольку за время войны ни один вражеский самолет огнём с этих судов сбит не был. Однако, ученые из этих групп доказали, что само знание о наличии таких орудий на торговых судах резко уменьшило вероятность и точность их обстрелов и бомбежек, а потому было полезно.

К компетенции теории исследования операций относятся и проблемы комплектования военных конвоев, их охранения, выбор маршрутов и расписания движения, геометрия бомбометания, длительность артподготовки и многое, многое другое. Мы уже не говорим о проблемах баллистики, о детонации взрывчатых веществ и т.д.

Интерес фон Неймана к компьютерам непосредственно связан с его участием в Манхэттенском проекте по созданию атомной бомбы, который разрабатывался в ряде мест США, в том числе и в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико. Там фон Нейман математически доказал осуществимость взрывного способа детонации атомной бомбы.

Дело в том, что взрыв происходит в тот момент, когда масса урана-235 или плутония достигает критического значения, где-то примерно 5 кг. В принципе для этого можно выбрать такой простейший вариант бомбы: два куска активного вещества, каждое массой несколько больше 2,5 кг, выстреливаются друг в друга и в момент соприкосновения взрываются (длительность взрыва порядка одной стомиллионной секунды). Схема, конечно, проста, даже слишком: успевает при этом взорваться небольшая часть активного вещества, все остальное испаряется и только заражает окрестности.

Поэтому рациональней собрать бомбу из большего числа частей, строго одновременно направляемых с боков в центр. Вот такую конструкцию предложил, вместе с методами расчета, фон Нейман.

Хотя фон Нейман занимался самыми абстрактными разделами математики, его никогда не оставляют равнодушным и проблемы приближенных расчётов. Ведь, скажем, для практических целей часто достаточно просчитать что-то с точностью всего до двух-трех знаков, а не сотен знаков после запятой, что может дать точный расчет. В этой области существует целый ряд приближенных методов. Вот, например, для оценки площади сложной фигуры, например, какой-либо страны с прихотливыми границами - иногда достаточно нарисовать эту фигуру на плотной однородной бумаге, точно вырезать, взвесить и сравнить с весом квадратика из той же бумаги, чью площадь легко сосчитать. А математически это будет означать приближенный расчет сложного интеграла.

Первая электронно-вычислительная машина (ЭВМ) была построена в 1943-1946 годах в Пенсильванском университете и названа ЭНИАК (по первым буквам английского названия - электронный цифровой интегратор и вычислитель), возможности упрощения программирования для нее были подсказаны фон Нейманом. Следующей ЭВМ был ЭДВАК (электронный автоматический вычислитель с дискретными переменными), для него фон Нейман разработал подробную логическую схему, в которой структурными единицами были не физические элементы цепей как раньше, а идеализированные вычислительные элементы. Таким образом, он разработал общие принципы построения, «архитектуру» таких машин, а их реальное, физическое воплощение может при этом быть весьма различным. Именно поэтому фон Неймана зачастую называют «отцом» всего компьютерного направления в современной науке и технике!

Фон Нейман с самого начала понимал, что компьютер - это больше, чем калькулятор, что он представляет собой, в потенции, универсальный инструмент для научных исследований. В июле 1954 г. фон Нейман подготовил "Предварительный доклад о машине ЭДВАК" на 101 странице, в котором обобщил планы работы над машиной и дал описание не только самой машины, но и ее логических свойств. Этот отчет стал первой работой по цифровым электронным компьютерам, с которой познакомились широкие круги научной общественности. Доклад циркулировал по лабораториям, университетам и странам, тем более, что фон Нейман пользовался широкой известностью в ученом мире.

Отметим, что именно принципы параллельной обработки информации, заложенные фон Нейманом, сделали возможным рывок быстродействия работы компьютерных сетей последнего десятилетия.

Нужно также отметить, что многие идеи фон Неймана еще не получили должного развития. Например, идея о взаимосвязи уровня сложности и способности системы к самовоспроизведению, о существовании критического уровня сложности, ниже которого система вырождается, а выше - обретает способность к самовоспроизведению (в частности, роботы могут начать размножаться, в том числе и неконтролируемым образом - идея, широко используемая в фантастике). Огромное значение имеют - и еще большее будут иметь в будущем - его идеи о построении надёжных устройств из ненадежных элементов.

Интересна общая характеристика, даваемая Уламом:

Фон Нейман был блестящим, изобретательным, действенным математиком, с потрясающей широты кругом научных интересов, которые простирались и за пределы математики. Он знал о своем техническом таланте. Его виртуозность в понимании сложнейших рассуждений и интуиция были развиты в высшей степени... Джонни всегда был трудоголиком; он обладал огромной энергией и выносливостью, скрывающейся под не слишком волевой наружностью. Каждый день он начинал работать еще до завтрака. И даже во время званых вечеров у себя дома он мог вдруг оставить гостей, отлучиться где-нибудь на полчаса, чтобы записать что-то, пришедшее ему на ум.

Внешность фон Неймана была вполне обычной. Был он несколько полноват (в школьные годы единственно плохие отметки у него были по физкультуре, посредственные - по пению и музыке), одевался всегда очень элегантно, любил хорошие, даже роскошные вещи. Привыкнув с детства к хорошо обеспеченной жизни, цитировал одного из своих дядюшек: «Недостаточно быть богатым, надо еще иметь деньги в Швейцарии».

При вождении автомобиля никогда не старался развить максимальную скорость и очень любил, попадая в пробки, решать интеллектуальные задачи быстрейшего выхода из них. В поездках он порой так глубоко задумывался о своих проблемах, что приходилось звонить за уточнениями. Его жена рассказывала, что характерным был такой звонок:

Я доехал до Нью-Брунсвика, видимо еду в Нью-Йорк, но забыл куда и зачем.

В 1955 году фон Нейман был назначен членом (фактически, научным руководителем) Комиссии США по атомной энергии и переехал из Принстона в Вашингтон. Он очень гордился тем, что он, иностранец, получил столь высокий государственный пост и работал на нём со всей возможной отдачей.

Однако, в том же 1955 году учёный заболел. Ещё летом 1954 года фон Нейман ушиб левое плечо при падении. Боль не проходила, и хирурги поставили диагноз костная форма рака. Предполагалось, что рак фон Неймана мог быть вызван радиоактивным облучением при испытании атомной бомбы в Тихом океане или, может быть, при последующей работе в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико (его коллега, пионер ядерных исследований Энрико Ферми, умер от рака желудка на 54 году жизни). Несколько операций не принесли облегчения и, получая в начале 1956 году из рук Эйзенхауэра высшую награду США для гражданских лиц - «Президентскую медаль Свободы» - фон Нейман сидел в инвалидной коляске.

В последние годы жизни Джон фон Нейман часто повторял, что выйдя на пенсию откроет в Принстоне кафе, где не будет никаких музыкальных автоматов, а за чашечкой хорошего кофе можно будет спокойно беседовать. Так, говорил он, удастся привить американцам настоящий европейский - точнее, венский - стиль жизни. Ну и при этом, несомненно, будут звучать действительно остроумные, не из бульварных газет, анекдоты. Сам он слыл непревзойденным их знатоком и рассказчиком, вставлял их, как и шутки, в самые ответственные выступления, а вечера - приятельские встречи у него дома, уже в Принстоне, происходившие 2-3 раза в неделю, славились весельем, заводимым хозяином.

Мечте о своем кафе не суждено было сбыться, Джон фон Нейман умер в 53 года. Но сделано им было столько открытий, построено столько новых теорий, даже основано столько новых направлений в науке, и притом в весьма различных областях, что хватило бы на десяток прославленных ученых.

Джон фон Нейман был избран членом:

• Перуанской Академии точных наук
• Римской Академии деи Линчи
• Американской Академии искусств и наук
• Американского философского общества
• Ломбардского института наук и литературы
• Национальной Академии США
• Нидерландской королевской академии наук и искусств,

был почётным доктором многих университетов в США и других стран.

Имя фон Неймана носят следующие объекты естествознания:

• теорема фон Неймана о минимаксах
• алгебра фон Неймана
• архитектура фон Неймана
• гипотезы фон Неймана
• энтропия фон Неймана
• регулярное кольцо фон Неймана
• зонд фон Неймана.

По материалам статей: М. Перельман, М. Амусья «Самый быстрый ум эпохи» к столетию Джона фон Неймана, Ю.А. Данилов «Джон фон Нейман» и Википедии.

Венгерский еврей Джон фон Нейман был, пожалуй, последним представителем исчезающей ныне породы математиков, одинаково уютно чувствовавших себя в чистой и прикладной математике (как и в других областях науки и искусства). Ему приписывают обогащение или даже создание целых областей математических исследований, в том числе математической логики и теории множеств, теории мер, колец операторов (называемых ныне «алгеброй фон Неймана»), теории игр (в особенности его знаменитой теоремы о минимаксе) и концепций автоматов. Теория игр широко применялась в 1950-е при принятии экономических, военных и политических решений в США. Наибольшее же воздействие фон Нейман оказал на разработку новых методов программирования и механических устройств, служащих основой вычислительных машин. Фон Неймана с полным правом называли «отцом компьютера».

Отец фон Неймана был преуспевающим банкиром, который приобрел благородную приставку «фон» у венгерского правительства. Джон, урожденный Янош, старший из трех братьев, так необычно проявил в очень раннем возрасте удивительные способности к математике, чтоучителя начальной школы приглашали университетских профессоров давать ему уроки. Джон демонстрировал почти Моцартово умение синтезировать в корне отличные концепции с поразительной точностью и молниеносной быстротой. К девятнадцати годам он уже преподавал специальный курс математики в Берлине (где одновременно посещал лекции Альберта Эйнштейна). Джон также навестил в Геттингене великого математика Давида Гильберта, личность и творчество которого стали для фон Неймана, пожалуй, величайшим источником вдохновения.

После изучения машиностроения в Цюрихе и преподавания в Берлине и Гамбурге, в тридцатилетнем возрасте фон Нейман стал самым молодым исследователем Института специальных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси. Во время Второй мировой войны принимал участие в Лос-Аламосе в тайной разработке атомной бомбы. После войны служил в Комиссии атомной энергии. Умер он в 1957 г. от рака.

Разочарованный компьютерами, имевшимися в распоряжении разработчиков атомной бомбы по проекту «Манхэттен» в Лос-Аламосе, фон Нейман изучил работу машин и разработал новые методы вычисления. Он придумал особые коды, запускавшие систему соединений для получения ответов на множество вопросов. Это устройство и разработанное им программирование служат образцами, на которых основаны современные вычислительные машины.

В отличие от Силарда и Бора, искавших пути контроля над распространением ядерного оружия, ярый антикоммунист фон Нейман внес свой вклад в оправдание американской гонки вооружений во времена администрации Эйзенхауэра. Даже противясь наскокам сенатора Джозефа Маккарти (напоминавшим ему фашистские преследования) на Роберта Оппенгеймера и других ученых, фон Нейман в последние годы жизни усиленно помогал оборонному ведомству, применяя свою теорию игр и поразительные математические способности в разработке более смертоносных схем военной стратегии.

В середине 40-х годов имелось несколько возможных путей для создания электронных компьютеров. Нельзя сбрасывать со счетов гарвардскую архитектуру; она сложнее в реализации, чем фон-неймановская, но может обеспечить существенно более высокую производительность, поэтому она сохранилась во встраиваемых процессорах, где скорость обработки сигналов наиболее критична. Но судьба распорядилась так, что в широком масштабе была однозначно и безоговорочно принята архитектура фон Неймана. В ней постулировались три основных принципа.

• Программное управление. Программа состоит из последовательности машинных команд, выбираемых из памяти с помощью счетчика команд. Счетчик — это обычный регистр, он либо автоматически увеличивается на единицу по завершении текущей команды, либо его состояние меняется принудительно при выполнении команд условного или безусловного переходов.

• Однородность памяти. И программы, и данные хранятся в общей памяти; над кодами команд можно выполнять такие же действия, что и над кодами данных. Следовательно, программу можно модифицировать в процессе выполнения, например можно управлять выполнением циклов и подпрограмм; программа может быть результатом действия другой программы, на этом основаны методы компиляции.

• Адресация. Память состоит из перенумерованных ячеек, и процессору в любой момент времени доступна любая ячейка.

У этих положений есть чрезвычайно важное следствие: аппаратура является неизменной частью вычислительной машины, а программы — переменной.

Современные и программное, и аппаратное обеспечение за самым малым исключением являются производными от этого выбора. Но фон-неймановская архитектура, как и все в этом мире, не вечна; незаметно для большинства происходит ее моральное старение. Критику этой архитектуры и неизбежный со временем отказ от нее не следует рассматривать как критику в адрес самого фон Неймана — скорее, справедливая критика может быть направлена в адрес тех, кто десятилетиями догматизировал его взгляды.

Анекдоты и факты из биографии Джона фон Неймана.

• Нейман обладал почти абсолютной памятью, так что мог через много лет пересказывать страницы некогда прочитанных книг, тут же переводя текст на английский или немецкий языки, а с небольшими задержками и на французский или итальянский.

• Когда Нейман выступал у доски, то он очень быстро покрывал всю ее поверхность различными формулами, а затем очень быстро все стирал, так что не все успевали понять ход его рассуждений. Однажды один из его коллег, наблюдая за манипуляциями Неймана у доски, пошутил: "Все понятно, это доказательство методом стирания с доски".

• Еще в 1928 году Нейман написал статью "К теории стратегических игр". В ней он доказал знаменитую теорему о минимаксе, которая послужила одной из основ созданной позднее теории игр. Эта статья получилась в результате исследования игры в покер двух партнеров и обсуждения оптимальной стратегии для каждого из игроков. Однако эта работа мало помогла самому Нейману при игре в покер. Так в 1944 году в Лос-Аламосе он проиграл 10 долларов Н. Метрополису сразу же после того, как разъяснил ему эту теорию. Получив выигрыш, Метрополис купил за 5 долларов книгу Неймана и Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение", наклеил на нее другие 5 долларов и заставил автора расписаться об истории этого проигрыша на книге.

• В 1936 году С. Улам спросил у Неймана, как он смотрит на положение в Европе и оценивает роль Франции. Нейман пророчески ответил: "Что вы, Франция не будет иметь никакого значения!"

• Рассказывают, что во время работ над созданием водородной бомбы фон Нейман и С. Улам разработали метод независимых статистических испытаний, известный теперь, как метод Монте-Карло. Одной из главных сложностей при разработке этого метода было отсутствие в то время генераторов случайных чисел. Тогда Нейман предложил использовать для выработки последовательностей случайных чисел одну из рулеток в казино Монте-Карло, где были лучшие рулетки, а следовательно, и вырабатывались лучшие последовательности случайных чисел. Военное ведомство согласилось на аренду одного из таких устройств, Улам и Нейман вдоволь наигрались за государственный счет в рулетку, а свой метод в память об этом они назвали методом Монте-Карло.

• Когда Нейман предложил Уламу участвовать в атомном проекте, тот несколько засомневался и сказал, что он ничего не понимает в технике, что он даже не знает, как работает бачок унитаза, хотя и не сомневается, что там происходят какие-то гидродинамические процессы. Нейман рассмеялся и сказал, что он тоже этого не знает.

• Нейман не мог себе представить, что математика кому-то может казаться сложной: "Если люди не полагают, что математика проста, то только потому, что они не понимают, как на самом деле сложна жизнь".

• Обсуждая сложную проблему выработки случайных чисел, Нейман говорил: "Человек, рассматривающий арифметические методы создания случайных чисел, пребывает, конечно, в греховном состоянии".

• Про Неймана писали, что он мог лечь спать с нерешенной проблемой, а в три часа ночи проснуться с готовым ответом. После чего он шел к телефону и звонил своим сотрудникам. Поэтому одним из требований Неймана к своим сотрудникам была готовность быть разбуженным среди ночи.

• Нейман слыл непревзойденным знатоком и рассказчиком анекдотов и часто вставлял их даже в самые серьезные и ответственные выступления.

• Во время поездки в автомобиле Нейман мог за рулем так увлечься решением какой-нибудь проблемы, что терял ориентацию в пространстве и нуждался в уточнениях. Его жена рассказывала, что он мог позвонить и спросить, например, следующее: "Я доехал до Нью-Брансуика, видимо, еду в Нью-Йорк, но забыл, куда и зачем".

• В театры Нейман не ходил, а в кино с женой засыпал сразу же после киножурнала, с первыми кадрами фильма. Когда та с упреком будила его перед окончанием фильма, он в свое оправдание придумывал такие сюжеты картин, которые часто были увлекательнее увиденных, но не имели с ними ничего общего.

• Следует заметить, что Нейман с детства привык к обеспеченной жизни, и поэтому любил повторять слова одного из своих дядюшек: "Недостаточно быть богатым, надо еще иметь деньги в Швейцарии".

• Известно, что Нейман был трудоголиком, он начинал работать еще до завтрака. Часто во время званых вечеров он мог покинуть гостей на некоторое время, чтобы записать пришедшие в голову мысли.

• Теллер как-то в шутку сказал о Неймане, что тот является одним из немногих математиков, способных снизойти до уровня физика.

• Свою энергичность и работоспособность Нейман объяснял так: "Только человек, родившийся в Будапеште, может, войдя во вращающиеся двери после вас, выйти из них первым".

• Однажды во время работы над атомным проектом в Лос-Аламосе потребовалось произвести какой-то очень сложный расчет. За дело взялись Энрико Ферми, Ричард Фейнман и Джон фон Нейман. Ферми взял свою любимую логарифмическую линейку, карандаш и кучу листов бумаги. Фейнман обложился различными справочниками, включил электрический калькулятор (самый быстрый из существовавших в то время) и углубился в расчеты. Нейман считал в уме. Результаты, которые практически совпали, они получили одновременно.

• Знаменитый венгерский математик Л. Фейер (1880-1959) назвал Неймана "самым знаменитым Яношем за всю историю страны".

• Основоположником и отцом всех вирусов можно считать Джона Фон Неймана. Именно он придумал теорию самовоспроизводящихся механизмов и впервые описал метод создание такого механизма.

НЕОБЫЧНЫЕ СПОСОБНОСТИ

Как уже говорилось, Джон фон Нейман обладал неординарными способностями.Содержание прочитанных когда-то художественных или научно-популярных книг он помнил наизусть.процитировать любую страницу этого сборника. Благодаря абсолютной памяти ученый свободно говорил на немецком, английском, французском, итальянском, испанском языках. Владел греческим и латынью. Например, прочитав «Всемирную историю» в 44 томах, Джон фон Нейман через много лет мог

Его способности производить сложные математические вычисления в уме были поразительны. Однажды, в исследовательском центре по разработке ядерного оружия в Лос-Аламосе (США), у ученых возникла необходимость срочно рассчитать какой-то процесс. За эту работу взялись трое - Джон фон Нейман и не менее именитые физики Ричард Фейнман и Энрико Ферми. Ричард Фейнман использовал самым быстрый в то время электрический калькулятор, Энрико Ферми логарифмическую линейку, а Джон фон Нейман считал в уме. Все трое закончили вычисления одновременно!

Конечно, Джон фон Нейман не был единственным человеком в истории, обладающим такими феноменальными способностями. Время от времени появляются уникумы, удивляющие «простых смертных» своими возможностями. Однако многие из них не продвинулись дальше выступлений в цирке на потеху публике. Джон фон Нейман - редкое исключение. Его способности служили делу науки. Первая печатная работа ученого была написана совместно с сотрудником Будапештского университета Фекете, она называлась «О расположении нулей некоторых минимальных полиномов». Фон Нейману было тогда всего 18 лет. Еще одной из необыкновенных способностей выдающегося ученого был также дар находить практическое применение абстрактным математическим теориям. Если бы не этот дар человечество значительно позже стало бы использовать компьютеры, управлять экономикой, а США обладать ядерным оружием.

Джон фон Нейман (англ. John von Neumann ; или Иоганн фон Нейман , нем. Johann von Neumann ; при рождении Янош Лайош Нейман , венг. Neumann János Lajos, IPA: ; 28 декабря 1903, Будапешт - 8 февраля 1957, Вашингтон) - венгеро-американский математик еврейского происхождения, сделавший важный вклад в квантовую физику, квантовую логику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, экономику и другие отрасли науки.

Наиболее известен как человек, с именем которого (спорно) связывают архитектуру большинства современных компьютеров (так называемая архитектура фон Неймана), применением теории операторов к квантовой механике (алгебра фон Неймана), а также как участник Манхэттенского проекта и как создатель теории игр и концепции клеточных автоматов.

Янош Лайош Нейман был старшим из трёх сыновей в состоятельной еврейской семье в Будапеште, бывшем в те времена второй столицей Австро-Венгерской империи. Его отец, Макс Нейман (венг. Neumann Miksa, 1870-1929), переселился в Будапешт из провинциального городка Печ в конце 1880-х годов, получил степень доктора от юриспруденции и работал адвокатом в банке; вся его семья происходила из Серенча. Мать, Маргарет Канн (венг. Kann Margit, 1880-1956), была домохозяйкой и старшей дочерью (во втором браке) преуспевающего коммерсанта Якоба Канна - партнёра в фирме «Kann-Heller», специализирующейся на торговле мельничными жерновами и другим сельскохозяйственным оборудованием. Её мать, Каталина Майзельс (бабушка учёного), происходила из Мункача.

Янош, или просто Янчи, был необыкновенно одарённым ребёнком. Уже в 6 лет он мог разделить в уме два восьмизначных числа и беседовать с отцом на древнегреческом. Янош всегда интересовался математикой, природой чисел и логикой окружающего мира. В восемь лет он уже хорошо разбирался в математическом анализе. В 1911 году он поступил в лютеранскую гимназию. В 1913 году его отец получил дворянский титул, и Янош вместе с австрийским и венгерским символами знатности - приставкой фон (von ) к австрийской фамилии и титулом Маргиттаи (Margittai ) в венгерском именовании - стал называться Янош фон Нейман или Нейман Маргиттаи Янош Лайош. Во время преподавания в Берлине и Гамбурге его называли Иоганн фон Нейман. Позже, после переселения в 1930-х годах в США, его имя на английский манер изменилось на Джон. Любопытно, что его братья после переезда в США получили совсем другие фамилии: Vonneumann и Newman . Первая, как можно заметить, является «сплавом» фамилии и приставки «фон», вторая же - дословным переводом фамилии с немецкого на английский.

Фон Нейман получил степень доктора философии по математике (с элементами экспериментальной физики и химии) в университете Будапешта в 23 года. Одновременно он изучал химическую инженерию в швейцарском Цюрихе (Макс фон Нейман полагал профессию математика недостаточной для того, чтобы обеспечить надёжное будущее сына). С 1926 по 1930 год Джон фон Нейман был приват-доцентом в Берлине.

В 1930 году фон Нейман был приглашён на преподавательскую должность в американский Принстонский университет. Был одним из первых приглашённых на работу в основанный в 1930 году научно-исследовательский Институт перспективных исследований, также расположенный в Принстоне, где с 1933 года и до самой смерти занимал профессорскую должность.

В 1936-1938 годах Алан Тьюринг защищал в институте под руководством Алонзо Чёрча докторскую диссертацию. Это случилось вскоре после публикации в 1936 году статьи Тьюринга «О вычислимых числах в применении к проблеме разрешимости» (англ. On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungs problem ), которая включала в себя концепции логического проектирования и универсальной машины. Фон Нейман, несомненно, был знаком с идеями Тьюринга, однако неизвестно, применял ли он их в проектировании IAS-машины десять лет спустя.

В 1937 году фон Нейман стал гражданином США. В 1938 он был награждён премией имени М. Бохера за свои работы в области анализа.

Первый успешный численный прогноз погоды был произведен в 1950 году с использованием компьютера ENIAC командой американских метеорологов совместно с Джоном фон Нейманом.

В октябре 1954 года фон Нейман был назначен членом Комиссии по атомной энергии, которая ставила своей главной заботой накопление и развитие ядерного оружия. Он был утвержден Сенатом Соединенных Штатов 15 марта 1955 года. В мае он и его жена переехали в Вашингтон, пригород Джорджтаун. В течение последних лет жизни фон Нейман был главным советником по атомной энергии, атомному оружию и межконтинентальному баллистическому оружию. Возможно, вследствие своего происхождения или раннего опыта в Венгрии, фон Нейман решительно придерживался правого крыла политических взглядов. В статье журнала "Жизнь", опубликованной 25 февраля 1957 года, вскоре после его смерти, он представлен приверженцем предупредительной войны с Советским Союзом.

Летом 1954 года фон Нейман ушиб левое плечо при падении. Боль не проходила, и хирурги поставили диагноз: костная форма рака. Предполагалось, что рак фон Неймана мог быть вызван радиоактивным облучением при испытании атомной бомбы в Тихом океане или, может быть, при последующей работе в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико (его коллега, пионер ядерных исследований Энрико Ферми, умер от рака желудка на 54 году жизни). Болезнь прогрессировала, и посещение три раза в неделю совещаний КАЭ (Комиссии по атомной энергии) требовало огромных усилий. Через несколько месяцев после постановки диагноза фон Нейман умер в тяжёлых мучениях. Когда он лежал при смерти в госпитале Вальтера Рида, он попросил встречи с католическим священником. Ряд знакомых учёного полагают, что, поскольку он был агностиком большую часть сознательной жизни, это желание не отражало его реальные взгляды, а было вызвано страданиями от болезни и страхом смерти.

Основания математики

В конце девятнадцатого века аксиоматизация математики по примеру Начал Евклида достигла нового уровня точности и широты. Особенно сильно это было заметно в арифметике (благодаря аксиоматике Ричарда Дедекинда и Чарльза Сандерса Пирса), а также в геометрии (благодаря Давиду Гильберту). К началу двадцатого века было предпринято несколько попыток формализовать теорию множеств, однако в 1901 Бертраном Расселом была показана противоречивость наивного подхода, использовавшегося ранее (парадокс Рассела). Этот парадокс вновь подвесил в воздухе вопрос о формализации теории множеств. Проблема была решена двадцать лет спустя Эрнстом Цермело и Абрахамом Френкелем. Аксиоматика Цермело - Френкеля позволила конструировать множества обычно используемые в математике, однако они не смогли явно исключить из рассмотрения парадокс Рассела.

В докторской диссертации в 1925, фон Нейман продемонстрировал две техники позволяющие исключить из рассмотрения множества из парадокса Рассела: аксиома основания и понятие класс. Аксиома основания требовала чтобы каждое множество можно было сконструировать снизу-вверх в порядке возрастания шага по принципу Цермело и Френкеля, таким образом что если одно множество принадлежит другому, то необходимо, чтобы первое стояло прежде второго таким образом исключая возможность множеству принадлежать самому себе. Для того чтобы показать то, что новая аксиома не противоречит другим аксиомам, фон Нейман предложил метод демонстрации (впоследствии названный методом внутренней модели), который стал важным инструментом в теории множеств.

Второй подход к проблеме выражался в том, чтобы взять за основу понятие класса и определить множество как класс, который принадлежит некоторому другому классу, и одновременно с этим ввести понятие собственного класса (класса, который не принадлежит другим классам). В предположениях Цермело-Френкеля аксиомы препятствуют конструирования множеству всех множеств, которые не принадлежат самим себе. В предположениях фон Неймана класс всех множеств не принадлежащих самим себе может быть построен, но это собственный класс, то есть он не является множеством.

С помощью этой конструкции фон Неймана аксиоматическая система Цермело - Френкеля смогла исключить парадокс Рассела как невозможный. Следующим вопросом стало можно ли определить эти конструкции, или этот объект не подлежит улучшению. Строго отрицательный ответ был получен в сентябре 1930 года на математическом конгрессе в Кенингсберге, на котором Курт Гедель представил его теорему о неполноте.

Математические основы квантовой механики

Фон Нейман был одним из создателей математически строгого аппарата квантовой механики. Свой подход к аксиоматизации квантовой механики он изложил в работе «Математические основы квантовой механики» (нем. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik ) в 1932 году.

После завершения аксиоматизации теории множеств фон Нейман занялся аксиоматизацией квантовой механики. Он сразу понял, что состояния квантовых систем могут быть рассмотрены как точки в гильбертовом пространстве, подобно тому как в классической механике состояниям сопоставляются точки 6N-мерного фазового пространства. В таком случае обычные для физики величины (такие как позиция и импульсы) могут быть представлены как линейные операторы над гильбертовым пространством. Таким образом изучение квантовой механики было редуцировано к изучению алгебр линейных эрмитовых операторов над гильбертовым пространством.

Надо заметить, что в этом подходе принцип неопределенности, согласно которому точное определение местоположения и импульса частицы одновременно невозможны, выражается в некоммутативности соответствующих этим величинам операторов. Эта новая математическая формулировка включила в себя формулировки Гейзенберга и Шрёдингера как частные случаи.

Теория операторов

Главными работами фон Неймана по теории колец операторов стали работы, связанные с алгебрами фон Неймана. Алгебра фон Неймана - это *-алгебра ограниченных операторов на гильбертовом пространстве, которая замкнута в слабой операторной топологии и содержит единичный оператор.

Теорема фон Неймана о бикоммутанте доказывает, что аналитическое определение алгебры фон Неймана эквивалентно алгебраическому определению как *-алгебры ограниченных операторов на гильбертовом пространстве, совпадающей со своим вторым коммутантом.

В 1949 Джон фон Нейман ввел понятие прямого интеграла. Одной из заслуг фон Неймана считается редукция классификации алгебр фон Неймана на сепарабельных гильбертовых пространствах к классификации факторов.

Клеточные автоматы и живая клетка

Концепция создания клеточных автоматов являлась порождением антивиталистической идеологии (индоктринации), возможности создания жизни из мертвой материи. Аргументация виталистов в XIX веке не учитывала, что в мертвой материи возможно хранение информации - программы, которая может изменить мир (например, станок Жакара - см. Ганс Дриш). Нельзя сказать, что идея клеточных автоматов перевернула мир, но она нашла применение почти во всех областях современной науки.

Нейман ясно видел предел своих интеллектуальных возможностей и чувствовал, что не может воспринять некоторые высшие математические и философские идеи.

Фон Нейман был блестящим, изобретательным, действенным математиком, с потрясающей широты кругом научных интересов, которые простирались и за пределы математики. Он знал о своём техническом таланте. Его виртуозность в понимании сложнейших рассуждений и интуиция были развиты в высшей степени; и тем не менее, ему было далеко до абсолютной самоуверенности. Возможно, ему казалось, что он не обладает способностью интуитивно предугадывать новые истины на самых высших уровнях или даром к мниморациональному пониманию доказательств и формулировок новых теорем. Мне трудно это понять. Может быть, это объяснялось тем, что пару раз его опередил или даже превзошёл кто-то другой. К примеру, его разочаровало то, что он не первым решил теоремы Гёделя о полноте. Ему это было больше чем под силу, и наедине с самим собой он допускал возможность того, что Гильберт избрал ошибочный ход решения. Другой пример - доказательство Дж. Д. Биркгофом эргодической теоремы. Его доказательство было более убедительным, более интересным и более независимым по сравнению с доказательством Джонни.

- [Улам, 70]

Данная проблематика личного отношения к математике была очень близка Уламу, см., например:

Помню, как в четыре года я резвился на восточном ковре, разглядывая дивную вязь его узора. Помню высокую фигуру отца, стоящего рядом, и его улыбку. Помню, что подумал: «Он улыбается, потому как думает, что я ещё совсем ребёнок, но я-то знаю, как удивительны эти узоры!». Я не утверждаю, что тогда мне пришли в голову в точности эти слова, но я уверен, что эта мысль возникла у меня в тот момент, а не позднее. Я определённо чувствовал: «Я знаю что-то, чего не знает мой папа. Возможно, я знаю больше чем он».

- [Улам, 13]

Сравните с «Урожаями и посевами» Гротендика.

Личная жизнь

Фон Нейман был женат дважды. В первый раз он женился на Мариэтте Кёвеши (Mariette Kövesi ) в 1930 году. Брак распался в 1937 году, а уже в 1938 он женился на Кларе Дэн (Klara Dan ). От первой жены у фон Неймана родилась дочь Марина - в последующем известный экономист.

Память

В 1970 г. Международный астрономический союз присвоил имя Джона фон Неймана кратеру на обратной стороне Луны.

Джон фон Нейман - фото